Цикл лекций по теории относительности, в которых подробно рассматриваются относительность пространства-времени (специальная теория относительности, СТО) и классическая теория гравитации (общая теория относительности, ОТО). В первой части курса излагаются основные законы и принципы, приведшие к пониманию относительности движения и его влияния на законы механики. Приводится экспериментальное подтверждение и рассматриваются некоторые основные физические эффекты СТО. Во второй части курса подробно обсуждаются понятия, содержание и главные следствия общей теории относительности. Вводится необходимый математический аппарат, с помощью которого получаются основные уравнения теории гравитации. Приводится решение уравнений гравитационного поля в различных случаях: обсуждается образование гравитационных волн, эффект гравитационного красного смещения, свойства чёрных дыр и кротовых нор, а также связь ОТО и космологии. В заключении обсуждается дальнейшее развитие теории гравитации, переход от классического случая к многомерной и квантовой интерпретациям.

Изложение материала приводится в 16 лекциях длительностью 1.5 академических часа. Информация разделена на несколько основных разделов.

1. Электромеханическое основание теории относительности.
   Принципы классической механики. Весомая и невесомая материя. Эфир и электричество. Электричество и материя. Энергия и масса как свойства электромагнитного поля. Начала тензорного анализа.

2. Относительность пространства и времени.
   Принцип относительности движения: относительность положения, скорости и ускорения. Принцип относительности Галилея. Пространство-время в теории Ньютона и классические законы механики. Проблема эфира и опыты Майкельсона. Начала специальной теории относительности и преобразования Лоренца.

3. Специальная теория относительности (СТО).
   Вклад Эйнштейна в создание СТО. Геометрическая подготовка теории относительности и пространство Минковского. Система обозначений и основные преобразования СТО. Аналитическое обоснование теории относительности и изображение событий в 4-х мерном пространстве.

4. Экспериментальное подтверждение СТО.
   Экспериментальная проверка принципа относительности. Развитие опытов Майкельсона. Измерение и постоянство скорости света. Подтверждение конечности скорости света на ускорителях и в космических лучах. Регистрация относительности временных промежутков. Эффекты СТО.

5. Основы тензорной алгебры и описание электромагнетизма.
   Тензоры и тензорная алгебра. Ковариантное дифференцирование. Связность. Тензорное описание поля Максвелла. Релятивистская теория электромагнетизма. Тензор энергии-импульса. Принцип экстремума действия. Решение Льёнара-Вихерта.

6. Физические основы общей теории относительноси (ОТО).
   Ньютоновская теория гравитации. Эксперименты Этвеша и принцип эквивалентности. Равноускоренно движущийся лифт. Пространство Риндлера. Эквивалентность массы и энергии. Физические основы и постулаты ОТО. Проявления и масштаб эффектов ОТО.

7. Элементы математического аппарата ОТО.
   Криволинейные координаты в 4-х мерном и многомерном пространствах. Афинная связность. Группа допустимых координатных преобразований. Метрический тензор: обобщение теоремы Пифагора, свойства и концептуальные вопросы введения метрики. Формы Картана. Геодезическая. Параллельный перенос и геометрии Схоутена.

8. Основы классической теории гравитации.
   Тензор кривизны и его свойства. Кривизна Римановых пространств. Обобщенный закон Галилея. Квадрат интервала в ньютоновском приближении. Теория возмущений и уравнение тяготения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Тензор энергии и импульса. Уравнения Эйнштейна, Максвелла и Клейна — Фока. Обобщение уравнения в рамках 5-ти мерия.

9. Решение уравнений гравитационного поля.
   Слабое гравитационное поле и ньютоновский предел. Решение уравнений тяготения Эйнштейна в первом приближении и определение постоянной. Некоторые другие решения уравнений гравитационного поля.

10. Движение материи и света в гравитационном поле.
    Движение пробной частицы в гравитационном поле. Распространение света в постоянном гравитационном поле. Гравитационное смещение спектральных линий.

11. Гравитационные волны и законы сохранения в ОТО.
    Слабые гравитационные поля и гравитационные волны. Плоские гравитационные волны и их поляризация. Поиски и регистрация гравитационных волн. Скорость распространения тяготения. О сверхсветовых источниках сигналов. Законы сохранения в общей теории относительности.

12. Пространство-время вблизи гравитационных источников.
    Метрика Шварцшильда и уравнения геодезических. Решение Шварцшильда. Движение частиц в центрально-симметричном гравитационном поле. Смещение перигелия орбит планет. Гравитационное линзирование.

13. Физика чёрных дыр.
    Обобщение решения Шварцшильда. Гравитационный коллапс и чёрные дыры. Классификация и основные положения физики чёрных дыр: тепловое излучение, термодинамика и испарение. Информационный парадокс. Метрика Керра и решение уравнений ОТО для вращающейся чёрной дыры. Диаграммы Пенроуза. Кротовые норы.

14. ОТО и космология.
    Наблюдательные основы космологии. Метрика Фридмана-Робертсона-Уокера. Теория расширяющейся горячей Вселенной. Космологическое красное смещение. Космологическая инфляция. Вселенные Фридмана. Полная относительная плотность вещества и масса гравитона. Реликтовые гравитационные волны.

15. Расширение теории гравитации.
    Параметризованный пост-ньютоновский формализм и необходимость расширения ОТО. Скалярно-тензорная гравитация. f(R)-гравитация. Релятивистские теории гравитации. Теория Хоржавы и хронон. Гравитация с массивным гравитоном. Пятимерная теория гравитации и электромагнетизм.

16. Принципы квантовой теории гравитации.
    Квантовая механика в гравитационном поле. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени. Квантование гравитационного поля и искривленного пространства-времени. Квантовая механика заряда в поле Шварцшильда. Гравиатом.

Преподаватель: Доцент, к.ф.-м.н. Майоров А.Г.